BAB 2


B. GERAK MELINGKAR
   
1. Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah  
     sesuai persamaan ω = (3t2 − 4t + 2) rad/s dan t dalam s.
     Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad. Setelah bergerak 
     selama t = 2s pertama, maka Tentukan :
     a. percepatan sudut,
     b. posisi sudutnya!
      Diketahui :   ω  =  (3t2 − 4t + 2)
                            Pada saat  t =  1s → θ1 = 5 rad
        
      Ditanya : a).  α = ...?  → Pada saat  t = 2s
                      b).  θ = ...?  → Pada saat  t = 2s
   
      Jawab :
                    a. Percepatan sudut sesaatnya adalah deferensial dari ω.
                           α  =  dω/dt 
                               =  d (3t2-4t +2) /dt
                               = 6t − 4
                           untuk t = 2s ,
                           maka α = 6t – 4
                                        = 6.2 – 4
                                        = 12 – 4
                                        = 8 rad/s
                   b. Posisi sudut merupakan integral dari ω.

                               θ = θ0 + ∫ ω dt
                                  =  θ0 + ∫ (3t2 − 4t + 2) dt 
                                  = θ0  + (3 t3 / 3 − 4t2 /2 + 2t)
                               θ = θ0 + ( t3 − 2t2 + 2t )
     
                           Pada saat t = 1 s, 
                                 nilai θ1 = 5 rad
                            atau    θ1 = θ0 + ( t3 − 2t2 + 2t )
                                  5 rad = θ0 + ( 13 − 2.12 + 2.1 )
                                  5 rad = θ0 + ( 1 − 2 + 2) = θ0  + 1 rad
                          maka   θ0  = 5 rad – 1 rad 
                                           = 4 radian
  
                           Pada saat  t =  5 sekon
                                     θ = θ0 + ( t3 − 2t2 + 2t )
                                        = 4 rad/s + ( 23 - 2.22 + 2.2)
                                        = 4 rad + ( 8 - 8 + 4) = 4 rad/s + 4 rad/s 
                                        = 8 rad

2.  Sebuah partikel bergerak pada lintasan melingkar dengan posisi  
      sudut yang berubah sesuai persamaan  θ = (8 − 2t + 6t2) rad.
      t dalam s. Maka tentukan nilai :
                           a. kecepatan sudut saat t = 3 s,
                           b. percepatan sudut saat t = 2 s !

            Diketahui :  θ = (8 − 2t + 6t2) 
            Ditanya : a). ω = …?
                             b). α = …?

              Jawab :  a).  ω  = dθ / dt
                                         = d (8 − 2t + 6t2) / dt 
                                         = 0 – 2 + 12 t = 12t - 2
 
                                      Pada saat  t = 3 s  maka nilai   ω adalah:
                                   ω  =  12 t – 2
                                        = 12.3 – 2
                                        = 34 rad / s
                            b). α  =  d ω / dt 
                                      =  d (12t – 2) / d
                                      =  12 rad/s2

3.  Sebuah batu diikat dgn tali sepanjang 20 cm lalu diputar 
     sehingga bergerak melingkar dgn kecepatan sudut ω = 4t2 - 2 
     rad/s. Setelah bergerak 2s, tentukan:
        a. kecepatan linier batu,
        b. percepatan tangensial,
        c. percepatan linier total.

       Diketahui :   R = 2 cm = 0,2 m
                           ω = 4t2 − 2
                             t = 2 s
          Ditanya   :  a). V = …?
                             b).  a = …?
          Jawab:  a). Pada saat  t = 2 s  
                                Besarnya  ω  =  4t2 − 2
                                                       =  4.22 – 2
                                                       =  14 rad/s
                                Maka  v =  ω.R 
                                             = (14 rad/s). 0,2 m 
                                             = 2,8 m/s
                       b).   aθ = aT
                                         = α. R
                                α =  d ω / dt
                                   =  d (4t2 − 2) /dt
                                   =  8t – 0 
                                   =  8 t
                             pada saat t = 2 s 

                               maka   α  =  8t
                                                =  8. 2
                                                = 16 rad/s2
                               maka  aT = α. R
                                              = (16 rad/s2). 0,2 m 
                                              = 3,2 m/s2
  
                    c).          a = akar dari aS2 + aT2
                               aS  =  V2/R 
                                     = (2,8. 2,8 m/s2 ) / 0, 2 m 
                                     = 39,2 m/s2

                              maka   a  =  akar dari aS2 + aT2 
                                                 =  V aS2 + aT2   
                                                 =  V (3,2 m/s2)2  + (39,2 m/s2)2
                                              =  V 1546,88 (m/s2)2
                                              =  39,3 m/s2

4. Partikel bergerak rotasi dengan kecepatan awal 20 rad/s dan 
    mengalami percepatan  sudut α = 4t rad/s2. Jari-jari lintasannya 
    tetap 40 cm. Tentukan besarnya sudut yang ditempuh pada saat
    t = 3 s dan jarak tempuh gerak partikel!

     Diketahui :  ωθ = 20 rad/s
                            α = 4t rad/s2   
                            R = 0,4 m
                            t  = 3 s
      Ditanya  θ = …..?  dan S = …?   Pada saat t = 3 s

          Jawab   ω  =  ωθ +  ∫ α dt
                            = 20 rad/s + ∫ (4t rad/s2 ) dt
                            =  20 rad/s + 2 t2 rad/s  
                       ω  = d θ /dt  
                     atau θ  =  ∫ ω dt 
                                  =  ∫ 20 rad/s + 2 t2 rad/s  dt  
                                  =  (20.t + 2.t3 / 3) rad 
                     Pada saat  t =  3 s  
                         maka   θ  = (20.t + 2.t3 / 3) rad
                                          =  ( 20.3 + 2.33/3) rad
                                          =  (60 + 18) rad
                                          =  78 radian

                 Sedangkan jarak yang ditempuh pleh gerakan  partikel yaitu :

                           S =  θ. R 
                              =  78 rad.0,4 m 
                              =  31,2 m

5. Dari keadaan diam, sebuah benda tegar melakukan gerak rotasi dengan
     percepatan sudut 15 rad/s2. Titik A berada pada benda tersebut yang berjarak
    10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon,
     berapakah percepatan total pada titi A itu ?

       Diketahui : α = 15 rad/s2
                           R = 10 cm = 0,1 m
                            t  = 0,4 s  
       Ditanya :  a = ….?
        Jawab :   aT  =  α R
                              = 15 rad/s2 . 0,1 m 
                              = 1,5  m/s2
                       aS  = ω2 R

                             α = d ω / dt 
                 atau   ω =  ∫ α dt  
                                 =  ∫ (15 rad/s2 ) dt
                                 =  15 t rad/s
                    Pada saat t = 0,4 s  

                   maka nilai   ω = 15 t rad/s 
                                             = 15. 0,4 rad/s
                                             =  6 rad/s
                  Sehingga  aS  =  ω2 R
                                            =  (6 rad/s)2. 0,1 m
                                            = 3,6 m/s2
                Pada akhirnya   a = akar aS2 + aT2 
                                              =  V aS2 + aT2  
                                              =  V (1,5  m/s2 )2 + ( 3,6 m/s2)2 
                                              =  V15,21
                                              =  3,9 m/s2





Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Postingan (Atom)